Google
Câu hỏi: Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}m{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+\left( m-5 \right)x+1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $0$.
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $0$.
Ta có $D=\mathbb{R},y'=m{{x}^{2}}-4mx+m-5$. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow y'\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$
Trường hợp 1: $m=0:y'=-5<0,\forall x\in \mathbb{R}$ suy ra $m=0$ thỏa mãn.
Trường hợp 2: $m\ne 0$ : $\left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& 3{{m}^{2}}+5m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{5}{3}\le m<0$.
Vậy $-\dfrac{5}{3}\le m\le 0\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ -1;0 \right\}$.
Trường hợp 1: $m=0:y'=-5<0,\forall x\in \mathbb{R}$ suy ra $m=0$ thỏa mãn.
Trường hợp 2: $m\ne 0$ : $\left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<0 \\
& 3{{m}^{2}}+5m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\dfrac{5}{3}\le m<0$.
Vậy $-\dfrac{5}{3}\le m\le 0\xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ -1;0 \right\}$.
Đáp án C.