Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $(m-{{2}^{x}}+64x)\sqrt{1-\log (x-2)}\ge 0$ có đúng 5 nghiệm nguyên.
A. $16$.
B. $55$.
C. $15$.
D. $56$.
A. $16$.
B. $55$.
C. $15$.
D. $56$.
Điều kiện: $\left\{ \begin{matrix}
x>2 \\
1-\log (x-2)\ge 0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow 2<x\le 12 \right.$.
Vì $\sqrt{1-\log (x-2)}\ge 0$ nên bất phương trình trên trở thành
$m-{{2}^{x}}+64x\ge 0\Leftrightarrow m\ge {{2}^{x}}-64x$
Xét hàm số $f(x)={{2}^{x}}-64x$
${{f}^{/}}(x)={{2}^{x}}\ln x-64$
${{f}^{/}}(x)=0\Leftrightarrow {{2}^{x}}\ln 2-64=0\Leftrightarrow x={{\log }_{2}}\dfrac{64}{\ln 2}$
Để bất phương trình có đúng 5 nghiệm nguyên thì $-240\le m<-184$
Vậy có 56 giá trị
x>2 \\
1-\log (x-2)\ge 0 \\
\end{matrix}\Leftrightarrow 2<x\le 12 \right.$.
Vì $\sqrt{1-\log (x-2)}\ge 0$ nên bất phương trình trên trở thành
$m-{{2}^{x}}+64x\ge 0\Leftrightarrow m\ge {{2}^{x}}-64x$
Xét hàm số $f(x)={{2}^{x}}-64x$
${{f}^{/}}(x)={{2}^{x}}\ln x-64$
${{f}^{/}}(x)=0\Leftrightarrow {{2}^{x}}\ln 2-64=0\Leftrightarrow x={{\log }_{2}}\dfrac{64}{\ln 2}$
Để bất phương trình có đúng 5 nghiệm nguyên thì $-240\le m<-184$
Vậy có 56 giá trị
Đáp án D.