Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu bộ $(x ; y)$ với $x, y$ nguyên và $1 \leq x, y \leq 2020$ thỏa mãn $(x y+2 x+4 y+8) \log _3\left(\dfrac{2 y}{y+2}\right) \leq(2 x+3 y-x y-6) \log _2\left(\dfrac{2 x+1}{x-3}\right)$ ?
A. 4034.
B. 2.
C. 2017.2020.
D. 2017.
A. 4034.
B. 2.
C. 2017.2020.
D. 2017.
$B p t \Leftrightarrow(x y+2 x+4 y+8) \log _3\left(\dfrac{2 y}{y+2}\right) \leq(x-3)(2-y) \log _2\left(\dfrac{2 x+1}{x-3}\right)$
+ ) Từ (1) suy ra $x \geq 4$
+) Nếu $y \geq 3$ ta có $(x y+2 x+4 y+8) \log _3\left(\dfrac{2 y}{y+2}\right) \geq 0,(x-3)(2-y) \log _2\left(\dfrac{2 x+1}{x-3}\right)<0$.
Suy ra (1) vô nghiệm.
+) Suy ra $y=2, x \geq 4$ thỏa (1) và $y=1, x \geq 4$ thỏa (1).
Vậy có $2017+2017=4034$ bộ $(x ; y)$ nguyên thỏa bài toán.
+ ) Từ (1) suy ra $x \geq 4$
+) Nếu $y \geq 3$ ta có $(x y+2 x+4 y+8) \log _3\left(\dfrac{2 y}{y+2}\right) \geq 0,(x-3)(2-y) \log _2\left(\dfrac{2 x+1}{x-3}\right)<0$.
Suy ra (1) vô nghiệm.
+) Suy ra $y=2, x \geq 4$ thỏa (1) và $y=1, x \geq 4$ thỏa (1).
Vậy có $2017+2017=4034$ bộ $(x ; y)$ nguyên thỏa bài toán.
Đáp án A.