Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều $A B C D$. Côsin góc giữa $A B$ và $m p(B C D)$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Gọi độ dài các cạnh của tứ diện đều $A B C D$ là $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $C D$. Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác $B C D$.
Ta có $A O \perp(B C D) \Rightarrow B O$ là hình chiếu vuông góc của $A B$ lên $m p(B C D)$.
Do đó $(A B \widehat{(B C} D))=(A \widehat{B, B} O)=\widehat{A B O}$.
Trong $\triangle A B O$ vuông tại $O$, ta có $\cos \widehat{A B O}=\dfrac{B O}{A B}=\dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2}}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Ta có $A O \perp(B C D) \Rightarrow B O$ là hình chiếu vuông góc của $A B$ lên $m p(B C D)$.
Do đó $(A B \widehat{(B C} D))=(A \widehat{B, B} O)=\widehat{A B O}$.
Trong $\triangle A B O$ vuông tại $O$, ta có $\cos \widehat{A B O}=\dfrac{B O}{A B}=\dfrac{\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2}}{a}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án D.