Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| z+2 \right|=\left| z+2i...

Cách 1.
-Đặt biểu diễn cho số phức
-Từ giả thiết., ta có thuộc đường trung trực của đoạn và
-Ta chứng minh điểm chính là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng
+ Với tùy ý thuộc khác Gọi là điểm đối xứng của qua Nhận thấy rằng ba điểm thẳng hàng.
+ Ta có Mà Lại có Do đó
Cách 2.
-Gọi Từ giả thiết dẫn đến Khi đó
-
-Sử dụng bất đẳng thức

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Ta có



Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
-Mặt khác

Dấy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
-Từ hai trường hợp trên, ta thấy, giá trị nhỏ nhất của là . Khi đó