Cho phương trình $\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x>0 \\
& x\ge {{\log }_{7}}m \\
\end{aligned} \right.$
Với $m=1$, phương trình trở thành $\left( 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5 \right)\sqrt{{{7}^{x}}-1}=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5=0 \\
& {{7}^{x}}-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=1 \\
& {{\log }_{2}}x=-\dfrac{5}{4} \\
& x=0(loai) \\
\end{aligned} \right.$.
Phương trình này có hai nghiệm (thỏa).
Với $m\ge 2$, điều kiện phương trình là $x\ge {{\log }_{7}}m$
Phương trình$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 4\log _{2}^{2}x+{{\log }_{2}}x-5=0 \\
& {{7}^{x}}-m=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x=1 \\
& {{\log }_{2}}x=-\dfrac{5}{4} \\
& {{7}^{x}}=m \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x={{2}^{\dfrac{-5}{4}}} \\
& {{7}^{x}}=m \\
\end{aligned} \right.$
Do $x={{2}^{^{-\dfrac{5}{4}}}}\approx 2,26$ không là số nguyên, nên phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& m\ge 3 \\
& m<{{7}^{2}} \\
\end{aligned} \right. $ (nghiệm $ x={{2}^{\dfrac{-5}{4}}} $ không thỏa điều kiện và nghiệm $ x=2 $ thỏa điều kiện và $ \ne {{\log }_{7}}m$)
Vậy $m\in \left\{ 3;4;5;...;48 \right\}$. Suy ra có $46$ giá trị của $m$. Do đó có tất cả $47$ giá trị của $m$