Google
Câu hỏi: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng $R\sqrt{3}$. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường trong đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng $30{}^\circ $. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:
A. R.
B. $R\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{R\sqrt{3}}{4}$.
Từ giả thiết, ta có $OA=O'B=R$.
Gọi AA’ là đường sinh hình trụ thì $\left\{ \begin{aligned}
& O'A'=\dfrac{AA'}{\sqrt{3}}=R \\
& \widehat{BAA'}=30{}^\circ \\
\end{aligned} \right.$
Vì $OO'\ //\ \left( ABA' \right)$ nên suy ra
$d\left[ OO',\left( AB \right) \right]=d\left[ OO';\left( ABA' \right) \right]=d\left[ O';\left( ABA' \right) \right]$
Gọi H là trung điểm A’B, suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& O'H\bot A'B \\
& O'H\bot AA' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow O'H\bot \left( ABA' \right)\Rightarrow d\left[ O';\left( ABA' \right) \right]=O'H$.
Tam giác ABA’ vuông tại A’ nên $BA'=AA'\tan 30{}^\circ =R$.
Suy ra tam giác A’BO’ đều có cạnh bằng R nên $O'H=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$.
A. R.
B. $R\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$.
D. $\dfrac{R\sqrt{3}}{4}$.
Từ giả thiết, ta có $OA=O'B=R$.
Gọi AA’ là đường sinh hình trụ thì $\left\{ \begin{aligned}
& O'A'=\dfrac{AA'}{\sqrt{3}}=R \\
& \widehat{BAA'}=30{}^\circ \\
\end{aligned} \right.$
Vì $OO'\ //\ \left( ABA' \right)$ nên suy ra
$d\left[ OO',\left( AB \right) \right]=d\left[ OO';\left( ABA' \right) \right]=d\left[ O';\left( ABA' \right) \right]$
Gọi H là trung điểm A’B, suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& O'H\bot A'B \\
& O'H\bot AA' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow O'H\bot \left( ABA' \right)\Rightarrow d\left[ O';\left( ABA' \right) \right]=O'H$.
Tam giác ABA’ vuông tại A’ nên $BA'=AA'\tan 30{}^\circ =R$.
Suy ra tam giác A’BO’ đều có cạnh bằng R nên $O'H=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án C.