Google
Câu hỏi: Cho mặt cầu $\left( S \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right): 4x+3y-12z+10=0$. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ và song song với $\left( \alpha \right)$ có phương trình là
A. $4x+3y-12z-78=0$ hoặc $4x+3y-12z+26=0$.
B. $4x+3y-12z-26=0$.
C. $4x+3y-12z+78=0$.
D. $4x+3y-12z+78=0$ hoặc $4x+3y-12z-26=0$.
A. $4x+3y-12z-78=0$ hoặc $4x+3y-12z+26=0$.
B. $4x+3y-12z-26=0$.
C. $4x+3y-12z+78=0$.
D. $4x+3y-12z+78=0$ hoặc $4x+3y-12z-26=0$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1; 2; 3 \right)$, bán kính $R=4$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ và song song với $\left( \alpha \right)$.
Vì $\left( P \right) \text{//} \left( \alpha \right)\Rightarrow \left( P \right): 4x+3y-12z+m=0 \left( m\ne 10 \right)$.
Ta có $d\left( I; \left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| 4.1+3.2-12.3+m \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{12}^{2}}}}=4\Leftrightarrow \left| m-26 \right|=52$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m-26=52 \\
& m-26=-52 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=78 \left( TM \right) \\
& m=-26 \left( TM \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $4x+3y-12z+78=0$ hoặc $4x+3y-12z-26=0$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$ và song song với $\left( \alpha \right)$.
Vì $\left( P \right) \text{//} \left( \alpha \right)\Rightarrow \left( P \right): 4x+3y-12z+m=0 \left( m\ne 10 \right)$.
Ta có $d\left( I; \left( P \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| 4.1+3.2-12.3+m \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{12}^{2}}}}=4\Leftrightarrow \left| m-26 \right|=52$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m-26=52 \\
& m-26=-52 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=78 \left( TM \right) \\
& m=-26 \left( TM \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $4x+3y-12z+78=0$ hoặc $4x+3y-12z-26=0$.
Đáp án D.