Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):4x+3y-12z+10=0$. Mặt phẳng tiếp xúc với $\left( S \right)$ và song song với $\left( \alpha \right)$ có phương trình là
A. $\left[ \begin{aligned}
& 4x+3y-12z+78=0 \\
& 4x+3y-12z-\text{26}=0 \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left[ \begin{aligned}
& 4x+3y-12z+74=0 \\
& 4x+3y-12z-1\text{6}=0 \\
\end{aligned} \right..$
C. $\left[ \begin{aligned}
& 4x+3y-12z-74=0 \\
& 4x+3y-12z+1\text{6}=0 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left[\begin{array}{l}4 x+3 y-12 z-78=0 \\ 4 x+3 y-12 z+26=0\end{array}\right.$
A. $\left[ \begin{aligned}
& 4x+3y-12z+78=0 \\
& 4x+3y-12z-\text{26}=0 \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left[ \begin{aligned}
& 4x+3y-12z+74=0 \\
& 4x+3y-12z-1\text{6}=0 \\
\end{aligned} \right..$
C. $\left[ \begin{aligned}
& 4x+3y-12z-74=0 \\
& 4x+3y-12z+1\text{6}=0 \\
\end{aligned} \right.. $
D. $\left[\begin{array}{l}4 x+3 y-12 z-78=0 \\ 4 x+3 y-12 z+26=0\end{array}\right.$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1 ; 2 ; 3 \right), R=4$
Mặt phẳng cần tìm song song với $\left( \alpha \right)$ nên có dạng: $4x+3y-12z+d=0$
Ta có: $\dfrac{\left| 4.1+3.2-12.3+d \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -12 \right)}^{2}}}}=4\Leftrightarrow \left| -26+d \right|=52\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=78 \\
& d=-26 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là $\left[ \begin{aligned}
& 4x+3y-12z+78=0 \\
& 4x+3y-12z-\text{26}=0 \\
\end{aligned} \right..$
Mặt phẳng cần tìm song song với $\left( \alpha \right)$ nên có dạng: $4x+3y-12z+d=0$
Ta có: $\dfrac{\left| 4.1+3.2-12.3+d \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -12 \right)}^{2}}}}=4\Leftrightarrow \left| -26+d \right|=52\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=78 \\
& d=-26 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là $\left[ \begin{aligned}
& 4x+3y-12z+78=0 \\
& 4x+3y-12z-\text{26}=0 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án A.