Trong không gian $O x y z$ , cho mặt cầu $\left( S...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z

, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 2 = 0

và mặt phẳng

(α) : 4 x + 3 y - 12 z + 10 = 0

. Mặt phẳng tiếp xúc với

(S)

và song song với

(α)

có phương trình là
A.

[\begin{aligned} 4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0 \end{aligned} .

B.

[\begin{aligned} 4 x + 3 y - 12 z + 74 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z - 16 = 0 \end{aligned} .

C.

[\begin{aligned} 4 x + 3 y - 12 z - 74 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z + 16 = 0 \end{aligned} .

D.

[\begin{array}{l} 4 x + 3 y - 12 z - 78 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z + 26 = 0 \end{array}

Mặt cầu

(S)

có tâm

I (1; 2; 3), R = 4

Mặt phẳng cần tìm song song với

(α)

nên có dạng:

4 x + 3 y - 12 z + d = 0

Ta có:

\frac{| 4.1 + 3.2 - 12.3 + d |}{\sqrt{4^{2} + 3^{2} + {(- 12)}^{2}}} = 4 \Leftrightarrow | - 26 + d | = 52 \Leftrightarrow [\begin{aligned} d = 78 \\ d = - 26 \end{aligned}

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là

[\begin{aligned} 4 x + 3 y - 12 z + 78 = 0 \\ 4 x + 3 y - 12 z - 26 = 0 \end{aligned} .

Đáp án A.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S...