Google
Câu hỏi: Cho khối nón đỉnh ${S}$. Đáy có tâm $O$, bán kính $r=5a$. Đáy có dây cung $AB=8a$. Biết góc giữa $SO$ với mặt phẳng $\left( SAB \right)$ bẳng $\text{3}{{\text{0}}^{\text{o}}}$. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. $\dfrac{25}{3}\pi {{a}^{3}}$.
B. $25\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
C. ${\dfrac{16\sqrt{3}}{3} \pi a^3}$.
D. $\dfrac{25\sqrt{3}\pi }{3}{{a}^{3}}$.
Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Khi đó ta suy ra $\left( SIO \right)\bot \left( SAB \right)=SI\Rightarrow \left( SO,\left( SAB \right) \right)=\widehat{ISO}={{30}^{\text{o}}}$.
Theo giả thiết, $OA=5a, IA=4a, \Delta OIA$ vuông tại $I \Rightarrow OI=3a$.
Tam giác $SIO$ vuông tại $O$ nên suy ra $SO=OI.\cot \widehat{ISO}=\sqrt{3}a=h$
Thể tích khối nón là
$V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .25{{a}^{2}}.\sqrt{3}a=\dfrac{25\sqrt{3}\pi }{3}{{a}^{3}}$
A. $\dfrac{25}{3}\pi {{a}^{3}}$.
B. $25\sqrt{3}\pi {{a}^{3}}$.
C. ${\dfrac{16\sqrt{3}}{3} \pi a^3}$.
D. $\dfrac{25\sqrt{3}\pi }{3}{{a}^{3}}$.
Theo giả thiết, $OA=5a, IA=4a, \Delta OIA$ vuông tại $I \Rightarrow OI=3a$.
Tam giác $SIO$ vuông tại $O$ nên suy ra $SO=OI.\cot \widehat{ISO}=\sqrt{3}a=h$
Thể tích khối nón là
$V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .25{{a}^{2}}.\sqrt{3}a=\dfrac{25\sqrt{3}\pi }{3}{{a}^{3}}$
Đáp án D.
