Google
Câu hỏi: Cho $I=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}dx.}$ Đặt $u=\sqrt{{{x}^{2}}+5},$ mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\dfrac{2du}{u}.}$
B. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2udu.}$
C. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2du.}$
D. $I=\int\limits_{0}^{2}{2du.}$
A. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\dfrac{2du}{u}.}$
B. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2udu.}$
C. $I=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2du.}$
D. $I=\int\limits_{0}^{2}{2du.}$
Đặt $u=\sqrt{{{x}^{2}}+5}\Rightarrow {{u}^{2}}={{x}^{2}}+5\Rightarrow udu=xdx$, đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow u=\sqrt{5} \\
& x=2\Rightarrow u=3 \\
\end{aligned} \right.$
Nên: $I=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}dx=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\dfrac{2udu}{u}=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2du.}}}$
& x=0\Rightarrow u=\sqrt{5} \\
& x=2\Rightarrow u=3 \\
\end{aligned} \right.$
Nên: $I=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{2x}{\sqrt{{{x}^{2}}+5}}dx=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{\dfrac{2udu}{u}=\int\limits_{\sqrt{5}}^{3}{2du.}}}$
Đáp án C.
