Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( {{O}'} \right)$, bán kính bằng $a$. Một hình nón có đỉnh là ${O}'$ và có đáy là hình tròn $\left( O \right)$. Biết góc giữa đường sinh của hình nón và mặt đáy là ${{60}^{\text{o}}}$, tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng
A. $\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
D. $2$.
Ta có: $O{O}'=OA.\tan \alpha =a.\tan {{60}^{\text{o}}}=\sqrt{3}a$ và ${O}'A=\sqrt{{O}'{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \sqrt{3}a \right)}^{2}}}=2a$.
Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích xung quanh của hình trụ.
Ta có: ${{S}_{1}}=2\pi rl=2\pi .OA.O{O}'=2\pi a.\sqrt{3}a=2\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}$.
Gọi ${{S}_{2}}$ là diện tích xung quanh của hình nón.
Ta có: ${{S}_{2}}=\pi rl=\pi .OA.{O}'A=\pi a.2a=2\pi {{a}^{2}}$.
$\Rightarrow $ Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là: $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{2\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}}{2\pi {{a}^{2}}}=\sqrt{3}$.
A. $\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
D. $2$.
Gọi ${{S}_{1}}$ là diện tích xung quanh của hình trụ.
Ta có: ${{S}_{1}}=2\pi rl=2\pi .OA.O{O}'=2\pi a.\sqrt{3}a=2\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}$.
Gọi ${{S}_{2}}$ là diện tích xung quanh của hình nón.
Ta có: ${{S}_{2}}=\pi rl=\pi .OA.{O}'A=\pi a.2a=2\pi {{a}^{2}}$.
$\Rightarrow $ Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón là: $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{2\sqrt{3}\pi {{a}^{2}}}{2\pi {{a}^{2}}}=\sqrt{3}$.
Đáp án B.