Google
Câu hỏi: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( {{O}'} \right)$, bán kính đáy bằng $R$ và chiều cao bằng $2R$. Một hình nón có đỉnh ${O}'$ và đáy là hình tròn $\left( O;R \right)$. Tỉ số diện tích toàn phần của hình trụ và hình nón bằng
A. $2$.
B. $\dfrac{3\left( \sqrt{5}+1 \right)}{2}$.
C. $\dfrac{3\left( \sqrt{5}-1 \right)}{2}$.
D. $\sqrt{5}+1$.
Diện tích toàn phần hình trụ là: ${{S}_{1}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=4\pi {{R}^{2}}+2\pi {{R}^{2}}=6\pi {{R}^{2}}$.
Đường sinh hình nón: $l=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 2R \right)}^{2}}}=R\sqrt{5}$.
Diện tích toàn phần hình nón là: ${{S}_{2}}=\pi Rl+\pi {{R}^{2}}=\pi \left( \sqrt{5}+1 \right){{R}^{2}}$.
Tỉ số cần tìm là $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{6}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{3\left( \sqrt{5}-1 \right)}{2}$.
A. $2$.
B. $\dfrac{3\left( \sqrt{5}+1 \right)}{2}$.
C. $\dfrac{3\left( \sqrt{5}-1 \right)}{2}$.
D. $\sqrt{5}+1$.
Đường sinh hình nón: $l=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 2R \right)}^{2}}}=R\sqrt{5}$.
Diện tích toàn phần hình nón là: ${{S}_{2}}=\pi Rl+\pi {{R}^{2}}=\pi \left( \sqrt{5}+1 \right){{R}^{2}}$.
Tỉ số cần tìm là $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{6}{\sqrt{5}+1}=\dfrac{3\left( \sqrt{5}-1 \right)}{2}$.
Đáp án C.