Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị $\left( P \right):y=2x-{{x}^{2}}$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho $\left( H \right)$ quay quanh trục $Ox$.
A. $V=\dfrac{19\pi }{15}$.
B. $V=\dfrac{13\pi }{15}$.
C. $V=\dfrac{17\pi }{15}$.
D. $V=\dfrac{16\pi }{15}$.
A. $V=\dfrac{19\pi }{15}$.
B. $V=\dfrac{13\pi }{15}$.
C. $V=\dfrac{17\pi }{15}$.
D. $V=\dfrac{16\pi }{15}$.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị $\left( P \right)$ và trục $Ox$ là: $2x-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\dfrac{16\pi }{5}$.
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là $V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\text{d}x}=\dfrac{16\pi }{5}$.
Đáp án D.