Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi parapol $\left( P \right):y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $d:y=2x$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi $\left( H \right)$ khi quay quanh trục $Ox$ bằng
A. $\dfrac{64\pi }{15}$.
B. $\dfrac{16\pi }{15}$.
C. $\dfrac{256\pi }{15}$.
D. $\dfrac{4\pi }{3}$.
A. $\dfrac{64\pi }{15}$.
B. $\dfrac{16\pi }{15}$.
C. $\dfrac{256\pi }{15}$.
D. $\dfrac{4\pi }{3}$.
Phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{2}}=2x\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
$V=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left[ {{\left( 2x \right)}^{2}}-{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}} \right]}\text{ d}x=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( 4{{x}^{2}}-{{x}^{4}} \right)}\text{ d}x=\left. \pi \left( \dfrac{4}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{{{x}^{5}}}{5} \right) \right|_{0}^{2}=\dfrac{64\pi }{15}$.
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
$V=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left[ {{\left( 2x \right)}^{2}}-{{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}} \right]}\text{ d}x=\pi \int\limits_{0}^{2}{\left( 4{{x}^{2}}-{{x}^{4}} \right)}\text{ d}x=\left. \pi \left( \dfrac{4}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{{{x}^{5}}}{5} \right) \right|_{0}^{2}=\dfrac{64\pi }{15}$.
Đáp án A.