Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2 \quad y=0, x=0, x=4$ Đường thẳng $y=$ $k(0<k<16)$ chia hình $(H)$ thành hai phần có diện tích $S_1, S_2$ (hình vẽ). Biết $S_1=S_2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $k=8$.
B. $k=4$.
C. $k=5$.
D. $k=3$.
B. $k=4$.
C. $k=5$.
D. $k=3$.
$
\begin{aligned}
& \text { Ta có: } S_1+S_2=\int_0^4\left|x^2\right| d x=\left.\dfrac{x^3}{3}\right|_0 ^4=\dfrac{64}{3} . \\
& \text { Có } S_1=S_2 \\
& \Rightarrow S_1=\dfrac{32}{3} \Rightarrow \int_{\sqrt{k}}^4\left(x^2-k\right) d x=\left.\dfrac{32}{3} \Leftrightarrow\left(\dfrac{x^3}{3}-k x\right)\right|_{\sqrt{k}} ^4=\dfrac{32}{3} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{64}{3}-4 k-\dfrac{k \sqrt{k}}{3}+k \sqrt{k}=\dfrac{32}{3} \\
& \Leftrightarrow k=4 .
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \text { Ta có: } S_1+S_2=\int_0^4\left|x^2\right| d x=\left.\dfrac{x^3}{3}\right|_0 ^4=\dfrac{64}{3} . \\
& \text { Có } S_1=S_2 \\
& \Rightarrow S_1=\dfrac{32}{3} \Rightarrow \int_{\sqrt{k}}^4\left(x^2-k\right) d x=\left.\dfrac{32}{3} \Leftrightarrow\left(\dfrac{x^3}{3}-k x\right)\right|_{\sqrt{k}} ^4=\dfrac{32}{3} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{64}{3}-4 k-\dfrac{k \sqrt{k}}{3}+k \sqrt{k}=\dfrac{32}{3} \\
& \Leftrightarrow k=4 .
\end{aligned}
$
Đáp án B.