Google
Câu hỏi: Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x-1}$, trục hoành và $x=5$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng
A. $\dfrac{15\pi }{2}$.
B. $\dfrac{15}{2}$.
C. $8\pi $.
D. $8$.
A. $\dfrac{15\pi }{2}$.
B. $\dfrac{15}{2}$.
C. $8\pi $.
D. $8$.
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số $y=\sqrt{x-1}$ và trục hoành là $\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=1$.
Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ là
$V=\pi \int\limits_{1}^{5}{{{\left( \sqrt{x-1} \right)}^{2}}}\text{d}x=\pi \int\limits_{1}^{5}{\left( x-1 \right)}\text{ d}x=\pi \left. \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x \right) \right|_{1}^{5}=8\pi $.
Khi đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ là
$V=\pi \int\limits_{1}^{5}{{{\left( \sqrt{x-1} \right)}^{2}}}\text{d}x=\pi \int\limits_{1}^{5}{\left( x-1 \right)}\text{ d}x=\pi \left. \left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x \right) \right|_{1}^{5}=8\pi $.
Đáp án C.