Google
Câu hỏi: Cho hình nón $\left( N \right)$ có đường sinh tạo với đáy một góc $60{}^\circ .$ Mặt phẳng qua trục của $\left( N \right)$ cắt $\left( N \right)$ theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng $1.$ Tính thể tích $V$ của khối nón giới hạn bởi $\left( N \right).$
A. $V=3\sqrt{3}\pi .$
B. $V=9\sqrt{3}\pi .$
C. $V=3\pi .$
D. $V=9\pi .$
Thiết diện qua trục của $(N)$ là $\Delta SAB$
Vì $\Delta SAB$ cân tại $S$, $\widehat{SAB}={{60}^{o}}$ (gt) $\Rightarrow \Delta SAB$ đều $\Rightarrow l=2R$ ( $R$ là bán kính nón)
Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều $SAB$
Có $r=\dfrac{{{S}_{\Delta SAB}}}{p}=\dfrac{\dfrac{{{l}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{3l}{2}}=\dfrac{l\sqrt{3}}{6}=1\Leftrightarrow l=2\sqrt{3}$
Ta được ciều cao của nón $h=l.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3$.
Vậy ${{V}_{(N)}}=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=3\pi .$
A. $V=3\sqrt{3}\pi .$
B. $V=9\sqrt{3}\pi .$
C. $V=3\pi .$
D. $V=9\pi .$
Vì $\Delta SAB$ cân tại $S$, $\widehat{SAB}={{60}^{o}}$ (gt) $\Rightarrow \Delta SAB$ đều $\Rightarrow l=2R$ ( $R$ là bán kính nón)
Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều $SAB$
Có $r=\dfrac{{{S}_{\Delta SAB}}}{p}=\dfrac{\dfrac{{{l}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{3l}{2}}=\dfrac{l\sqrt{3}}{6}=1\Leftrightarrow l=2\sqrt{3}$
Ta được ciều cao của nón $h=l.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3$.
Vậy ${{V}_{(N)}}=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=3\pi .$
Đáp án C.
