Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có chiều cao bằng 10 và diện tích đáy bằng 12. Gọi $M$, $N$ lần lượt các điểm nằm trên cạnh $CB$, $CA$ và $P,Q,R$ lần lượt là giao hai đường chéo của mỗi hình bình hành $ABBA;BCCB;CAAC$. Thể tích khối đa diện lồi $ABMNRQP$ bằng
A. $34$.
B. $70$.
C. $68$.
D. $35$.
${{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}=10.12=120$
${{V}_{C'.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}};$ ${{V}_{A.BC'B'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
Khối đa diện cần tìm $V={{V}_{C.ABQR}}+{{V}_{Q.APR}}+{{V}_{Q.ABP}}-{{V}_{C.MNQR}}$
Ta có ${{V}_{C.ABQR}}=\dfrac{3}{4}{{V}_{C'.ABC}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
Ta có ${{V}_{Q.APR}}=\dfrac{1}{8}{{V}_{ABC'B'}}=\dfrac{1}{24}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
Ta có ${{V}_{Q.ABP}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABC'B'}}=\dfrac{1}{12}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
${{V}_{C.MNQR}}=2{{V}_{C.MNQ}}=2.\dfrac{1}{8}.{{V}_{C.ABC'}}=2.\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{3}V=10$
Vậy thể tích khối cần tìm $V=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABC.A'B'C'}}+\dfrac{1}{24}{{V}_{ABC.A'B'C'}}+\dfrac{1}{12}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$ $=\dfrac{3}{8}.120-10=35$.
A. $34$.
B. $70$.
C. $68$.
D. $35$.
${{V}_{C'.ABC}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}};$ ${{V}_{A.BC'B'}}=\dfrac{1}{3}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
Khối đa diện cần tìm $V={{V}_{C.ABQR}}+{{V}_{Q.APR}}+{{V}_{Q.ABP}}-{{V}_{C.MNQR}}$
Ta có ${{V}_{C.ABQR}}=\dfrac{3}{4}{{V}_{C'.ABC}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
Ta có ${{V}_{Q.APR}}=\dfrac{1}{8}{{V}_{ABC'B'}}=\dfrac{1}{24}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
Ta có ${{V}_{Q.ABP}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABC'B'}}=\dfrac{1}{12}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$
${{V}_{C.MNQR}}=2{{V}_{C.MNQ}}=2.\dfrac{1}{8}.{{V}_{C.ABC'}}=2.\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{3}V=10$
Vậy thể tích khối cần tìm $V=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABC.A'B'C'}}+\dfrac{1}{24}{{V}_{ABC.A'B'C'}}+\dfrac{1}{12}{{V}_{ABC.A'B'C'}}$ $=\dfrac{3}{8}.120-10=35$.
Đáp án D.