Google
Câu hỏi: Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $BC=a, BD =2BC$ và $AA'=2\sqrt{3}a$. Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng
A. $16{{a}^{2}}\sqrt{3}$.
B. $14{{a}^{2}}\left( 1+\sqrt{3} \right)$
C. $6{{a}^{2}}\left( 2+\sqrt{3} \right)$.
D. $24{{a}^{2}}$.
A. $16{{a}^{2}}\sqrt{3}$.
B. $14{{a}^{2}}\left( 1+\sqrt{3} \right)$
C. $6{{a}^{2}}\left( 2+\sqrt{3} \right)$.
D. $24{{a}^{2}}$.
Có: $CD=\sqrt{B{{D}^{2}}-B{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{3}.$
Hình lăng trụ đã cho là hình hộp chữ nhật có các kích thước $a;a\sqrt{3};2\sqrt{3}a$ ; các mặt là 6 hình chữ nhật, trong đó có:
- Hai hình chữ nhật kích thước $a, a\sqrt{3}$
- Hai hình chữ nhật kích thước $a, 2\sqrt{3}a$
- Hai hình chữ nhật kích thước $a\sqrt{3}, 2\sqrt{3}a$.
Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng $2.a.a\sqrt{3}+2.a.2\sqrt{3}a+2.a\sqrt{3}.2\sqrt{3}a=\left( 12+6\sqrt{3} \right){{a}^{2}}$.
Hình lăng trụ đã cho là hình hộp chữ nhật có các kích thước $a;a\sqrt{3};2\sqrt{3}a$ ; các mặt là 6 hình chữ nhật, trong đó có:
- Hai hình chữ nhật kích thước $a, a\sqrt{3}$
- Hai hình chữ nhật kích thước $a, 2\sqrt{3}a$
- Hai hình chữ nhật kích thước $a\sqrt{3}, 2\sqrt{3}a$.
Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng $2.a.a\sqrt{3}+2.a.2\sqrt{3}a+2.a\sqrt{3}.2\sqrt{3}a=\left( 12+6\sqrt{3} \right){{a}^{2}}$.
Đáp án C.