Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{3}$ cạnh bên $SA$ vuông góc với $\left( ABCD \right).$ Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng
A. $\dfrac{2a}{5}.$
B. $\dfrac{3a}{2}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Vẽ $BH\bot AC$ tại $H$, khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& BH\bot AC \\
& BH\bot SA \left( SA\bot \left( ABC \right) \right) \\
\end{aligned} \right. $ nên $ BH\bot \left( SAC \right)$
Do đó $d\left( B,\left( SAC \right) \right)=BH$.
Ta có $BH=\sqrt{\dfrac{B{{A}^{2}}.B{{C}^{2}}}{B{{A}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}.{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, với $BC=AD=a\sqrt{3}$.
Vậy $d\left( B,\left( SAC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
A. $\dfrac{2a}{5}.$
B. $\dfrac{3a}{2}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{2}}{3}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
& BH\bot AC \\
& BH\bot SA \left( SA\bot \left( ABC \right) \right) \\
\end{aligned} \right. $ nên $ BH\bot \left( SAC \right)$
Do đó $d\left( B,\left( SAC \right) \right)=BH$.
Ta có $BH=\sqrt{\dfrac{B{{A}^{2}}.B{{C}^{2}}}{B{{A}^{2}}+B{{C}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}.{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$, với $BC=AD=a\sqrt{3}$.
Vậy $d\left( B,\left( SAC \right) \right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Đáp án D.