Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2},$ $SA=a\sqrt{3}$ và $SA$ vuông góc mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng
A. $a\sqrt{3}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{30}}{5}.$
C. $a.$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, suy ra $BD\bot \left( SAO \right)$.
Từ $A$, kẻ đường $AH\bot SO$ tại $H$. Khi đó $AH\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBD \right) \right)=AH$.
Xét tam giác $SAO$ vuông tại, $A$ có $AH$ là đường cao, $SA=a\sqrt{3}$, $AO=\dfrac{1}{2}AC=a$.
Suy ra $AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
A. $a\sqrt{3}.$
B. $\dfrac{a\sqrt{30}}{5}.$
C. $a.$
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Từ $A$, kẻ đường $AH\bot SO$ tại $H$. Khi đó $AH\bot \left( SBD \right)\Rightarrow d\left( A,\left( SBD \right) \right)=AH$.
Xét tam giác $SAO$ vuông tại, $A$ có $AH$ là đường cao, $SA=a\sqrt{3}$, $AO=\dfrac{1}{2}AC=a$.
Suy ra $AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Đáp án D.