Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, $SA=a,$ tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Tính tan của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$.
A. $\sqrt{\dfrac{3}{5}}$ .
B. $\sqrt{\dfrac{5}{3}}$ .
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ .
D. $\sqrt{2}$ .
Gọi $E$ là trung điểm của $AB$, ta có $CE\bot \left( SAB \right)$ $\Rightarrow $ góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là góc $\widehat{ESC}$.
Ta có: $\tan \widehat{ESC}=\dfrac{EC}{SE}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}}=\sqrt{\dfrac{3}{5}}$.
A. $\sqrt{\dfrac{3}{5}}$ .
B. $\sqrt{\dfrac{5}{3}}$ .
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ .
D. $\sqrt{2}$ .
Ta có: $\tan \widehat{ESC}=\dfrac{EC}{SE}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{{a}^{2}}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}}=\sqrt{\dfrac{3}{5}}$.
Đáp án A.