Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, $SA=2a$. Tam giác $SBC$ có diện tích bằng $6\sqrt{2}{{a}^{2}}$. Gọi $\varphi $ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$. Tính góc $\varphi $, biết thể tích khối chóp $S.ABC$ là $V=4{{a}^{3}}$.
A. $\varphi =45{}^\circ $.
B. $\varphi =90{}^\circ $.
C. $\varphi =30{}^\circ $.
D. $\varphi =60{}^\circ $.
Ta có thể tích khối chóp $S.ABC$ : $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{\Delta ABC}}\cdot SA\Leftrightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{3V}{SA}=\dfrac{3\cdot 4{{a}^{3}}}{2a}=6{{a}^{2}}$.
Vì $SA\bot \left( ABC \right)$ nên dễ dàng thấy $\Delta ABC$ là hình chiếu vuông góc của $\Delta SBC$ lên $\left( ABC \right)$.
Suy ra: ${{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta SBC}}\cdot \cos \varphi \Leftrightarrow \cos \varphi =\dfrac{{{S}_{\Delta ABC}}}{{{S}_{\Delta SBC}}}=\dfrac{6{{a}^{2}}}{6\sqrt{2}{{a}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \varphi =45{}^\circ $.
A. $\varphi =45{}^\circ $.
B. $\varphi =90{}^\circ $.
C. $\varphi =30{}^\circ $.
D. $\varphi =60{}^\circ $.
Vì $SA\bot \left( ABC \right)$ nên dễ dàng thấy $\Delta ABC$ là hình chiếu vuông góc của $\Delta SBC$ lên $\left( ABC \right)$.
Suy ra: ${{S}_{\Delta ABC}}={{S}_{\Delta SBC}}\cdot \cos \varphi \Leftrightarrow \cos \varphi =\dfrac{{{S}_{\Delta ABC}}}{{{S}_{\Delta SBC}}}=\dfrac{6{{a}^{2}}}{6\sqrt{2}{{a}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \varphi =45{}^\circ $.
Đáp án A.