Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của S lên mặt phẳng là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho . Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB; S.HBC; S.HCA bằng . Tính chiều cao SH của hình chóp.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Gọi lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp .
Theo định lí Sin, ta có ; tương tự .
Gọi lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA.
Đặt và .
Suy ra .
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là .
Chú ý: "Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC".
Theo định lí Sin, ta có
Gọi
Đặt
Suy ra
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là
Chú ý: "Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và
Đáp án C.