Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=6a$, $AC=4a$, $SA$ vuông góc với mặt
phẳng đáy và $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và
$BC$ bằng
A. $\dfrac{7a}{6}$.
B. $2a$.
C. $\dfrac{12a}{13}$.
D. $\dfrac{6a}{7}$.
Gọi $N$ là trung điểm của $AC$, ta có: $MN\text{//BC}$ nên ta được $BC\text{//}\left( SMN \right)$.
Do đó $d\left( BC,SM \right)=d\left( BC,\left( SMN \right) \right)=d\left( B,\left( SMN \right) \right)=d\left( A,\left( SMN \right) \right)=h$.
Tứ diện $A.SMN$ vuông tại $A$ nên ta có: $\dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{4{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{9{{a}^{2}}}=\dfrac{49}{36{{a}^{2}}}\Rightarrow h=\dfrac{6a}{7}$.
Vậy $d\left( BC,SM \right)=\dfrac{6a}{7}$.
phẳng đáy và $SA=a$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và
$BC$ bằng
A. $\dfrac{7a}{6}$.
B. $2a$.
C. $\dfrac{12a}{13}$.
D. $\dfrac{6a}{7}$.
Do đó $d\left( BC,SM \right)=d\left( BC,\left( SMN \right) \right)=d\left( B,\left( SMN \right) \right)=d\left( A,\left( SMN \right) \right)=h$.
Tứ diện $A.SMN$ vuông tại $A$ nên ta có: $\dfrac{1}{{{h}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{S}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{M}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{N}^{2}}}=\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{4{{a}^{2}}}+\dfrac{1}{9{{a}^{2}}}=\dfrac{49}{36{{a}^{2}}}\Rightarrow h=\dfrac{6a}{7}$.
Vậy $d\left( BC,SM \right)=\dfrac{6a}{7}$.
Đáp án D.
