Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền $BC=a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm $BC$. Biết $SB=a$. Số đo của góc giữa $SA$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng
A. $60{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Ta có góc giữa $SA$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng $\widehat{SAH}$.
Mà $SH=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}, AH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}$
Trong tam giác vuông $SHA$, $\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SAH}=60{}^\circ $.
A. $60{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Mà $SH=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}, AH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}$
Trong tam giác vuông $SHA$, $\tan \widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{a}{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SAH}=60{}^\circ $.
Đáp án A.
