Google
Câu hỏi: Cho hình chóp ${S.ABC}$ có đáy là tam giác vuông cân tại ${B}$, ${AB=a\sqrt{2}}$ và ${SA}$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ ${B}$ đến mặt phẳng ${\left(SAC\right)}$ bằng
A. ${3\sqrt{2}a}$.
B. ${a}$.
C. ${\dfrac{3}{2}a}$.
D. ${3a}$.
A. ${3\sqrt{2}a}$.
B. ${a}$.
C. ${\dfrac{3}{2}a}$.
D. ${3a}$.
Vì ${SA \perp (ABC)}$ nên ${(ABC) \perp (SAC)}$.
Hạ ${BH \perp AC}$, khi đó ${BH \perp (SAC)}$, suy ra ${\mathrm{d}(B,(SAC))=BH.}$
Vì tam giác ${ABC}$ vuông cân tại ${B}$, ${AB=a\sqrt{2}}$ nên ${AC=2a}$, suy ra ${BH=\dfrac{AC}{2}=a.}$
Vậy ${\mathrm{d}(B,(SAC))=a}$.
Hạ ${BH \perp AC}$, khi đó ${BH \perp (SAC)}$, suy ra ${\mathrm{d}(B,(SAC))=BH.}$
Vì tam giác ${ABC}$ vuông cân tại ${B}$, ${AB=a\sqrt{2}}$ nên ${AC=2a}$, suy ra ${BH=\dfrac{AC}{2}=a.}$
Vậy ${\mathrm{d}(B,(SAC))=a}$.
Đáp án B.