Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt đáy và
$SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$, tính côsin góc $\varphi $ giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$
A. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
B. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{5}}{10}$.
C. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{7}}{14}$.
D. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{5}}{7}$.
Gọi $N$ là trung điểm cạnh $AC$, dễ thấy $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $MN\bot \left( ABC \right)$. Góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng góc $\widehat{MBN}$ và bằng góc $\varphi $. Xét tam giác $BMN$ vuông tại $N$ :
$\cos \varphi =\dfrac{BN}{BM}=\dfrac{BN}{\sqrt{B{{N}^{2}}+M{{N}^{2}}}}=\dfrac{BN}{\sqrt{B{{N}^{2}}+{{\left( \dfrac{SA}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{a\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{{\left( a\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}.$.
$SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$, tính côsin góc $\varphi $ giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$
A. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{21}}{7}$.
B. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{5}}{10}$.
C. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{7}}{14}$.
D. $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{5}}{7}$.
$\cos \varphi =\dfrac{BN}{BM}=\dfrac{BN}{\sqrt{B{{N}^{2}}+M{{N}^{2}}}}=\dfrac{BN}{\sqrt{B{{N}^{2}}+{{\left( \dfrac{SA}{2} \right)}^{2}}}}=\dfrac{a\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{{{\left( a\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}.$.
Đáp án A.