Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp bằng $\dfrac{{{a}^{3}}}{4}.$ Tính cạnh bên $SA.$
A. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
B. $\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
C. $2\sqrt{3}a$.
D. $\sqrt{3}a$.
A. $\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$.
B. $\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
C. $2\sqrt{3}a$.
D. $\sqrt{3}a$.
Do đáy là tam giác đều nên có diện tích là $B={{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy suy ra chiều cao là $h=SA$
Ta có: $V=\dfrac{1}{3}B.h\Rightarrow h=\dfrac{3V}{B}=\dfrac{3.\dfrac{{{a}^{3}}}{4}}{\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}=a\sqrt{3}$
Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy suy ra chiều cao là $h=SA$
Ta có: $V=\dfrac{1}{3}B.h\Rightarrow h=\dfrac{3V}{B}=\dfrac{3.\dfrac{{{a}^{3}}}{4}}{\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}=a\sqrt{3}$
Đáp án D.
