Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=a\sqrt{3},SA\bot \left( ABC \right),$ $SA=2a$. Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$
A. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$.
B. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$.
A. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$.
B. $\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$.
C. $\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$.
D. $\dfrac{a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$.
Trong $\left( ABC \right)$ kẻ $AK\bot BC$, trong $\left( SAK \right)$ kẻ $AH\bot SK$
Ta có:
$\begin{aligned}
& \left. \begin{aligned}
& BC\bot AK \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAK \right) \\
& AH\subset \left( SAK \right)\Rightarrow BC\bot AH \\
\end{aligned}$
Lại có:
$\begin{aligned}
& \left. \begin{aligned}
& AH\bot SK \\
& AH\bot BC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right) \\
& \Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH \\
\end{aligned}$
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AK$ :
$\dfrac{1}{A{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}\Rightarrow AK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Xét $\Delta SAK$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{K}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$
$\begin{aligned}
& \left. \begin{aligned}
& BC\bot AK \\
& BC\bot SA \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow BC\bot \left( SAK \right) \\
& AH\subset \left( SAK \right)\Rightarrow BC\bot AH \\
\end{aligned}$
Lại có:
$\begin{aligned}
& \left. \begin{aligned}
& AH\bot SK \\
& AH\bot BC \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow AH\bot \left( SBC \right) \\
& \Rightarrow d\left( A,\left( SBC \right) \right)=AH \\
\end{aligned}$
Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AK$ :
$\dfrac{1}{A{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}\Rightarrow AK=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Xét $\Delta SAK$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$\dfrac{1}{A{{H}^{2}}}=\dfrac{1}{S{{A}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{K}^{2}}}\Rightarrow AH=\dfrac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$
Đáp án B.
