Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng ${{30}^{0}}$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ là
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$.
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{SBA}={{30}^{0}}$.
Ta có: $SA=AB.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.a.a=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$.
Vậy: $V=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36}$.
B. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}$.
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$.
D. $V=\dfrac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{9}$.
Ta có: $SA=AB.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$.
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.a.a=\dfrac{{{a}^{2}}}{2}$.
Vậy: $V=\dfrac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}$
Đáp án C.