Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng $AC=a\sqrt{2}$, $SA=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$.
A. ${{90}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ mà $AC=a\sqrt{2}$ nên $AB=AC=a$.
Ta có $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$ và $BC\bot \left( SAB \right)$ nên góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SBA}$. Trong tam giác vuông $SBA$ có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SBA}={{30}^{0}}$.
A. ${{90}^{0}}$.
B. ${{30}^{0}}$.
C. ${{60}^{0}}$.
D. ${{45}^{0}}$.
Ta có $\left( SBC \right)\cap \left( ABC \right)=BC$ và $BC\bot \left( SAB \right)$ nên góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( ABC \right)$ là góc $\widehat{SBA}$. Trong tam giác vuông $SBA$ có $\tan \widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{SBA}={{30}^{0}}$.
Đáp án B.