Google
Câu hỏi: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ ; góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng ${{60}^{0}}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Tính khoảng cách $d$ từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SMC \right)$.
A. $d=a\sqrt{3}$.
B. $d=a$.
C. $d=\dfrac{a}{2}.$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}.$
Xác định ${{60}^{0}}=\widehat{SB,\left( ABC \right)}=\widehat{SB,AB}=\widehat{SBA}$ và $SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a.\sqrt{3}=a\sqrt{3}$.
Do $M$ là trung điểm của cạnh $AB$ nên $d\left[ B,\left( SMC \right) \right]=d\left[ A,\left( SMC \right) \right]$.
Kẻ $AK\bot SM$. Khi đó $d\left[ A,\left( SMC \right) \right]=AK.$
Tam giác vuông $SAM$, có $AK=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$.
Vậy $d\left[ B,\left( SMC \right) \right]=AK=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$.
A. $d=a\sqrt{3}$.
B. $d=a$.
C. $d=\dfrac{a}{2}.$
D. $d=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}.$
Do $M$ là trung điểm của cạnh $AB$ nên $d\left[ B,\left( SMC \right) \right]=d\left[ A,\left( SMC \right) \right]$.
Kẻ $AK\bot SM$. Khi đó $d\left[ A,\left( SMC \right) \right]=AK.$
Tam giác vuông $SAM$, có $AK=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{M}^{2}}}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$.
Vậy $d\left[ B,\left( SMC \right) \right]=AK=\dfrac{a\sqrt{39}}{13}$.
Đáp án D.
