Google
Câu hỏi: Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ và đường cao $SH$ bằng $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Tính góc giữa mặt bên $\left( SDC \right)$ và mặt đáy.
A. ${{30}^{o}}$.
B. ${{90}^{o}}$.
C. ${{60}^{o}}$.
D. ${{45}^{o}}$.
Ta có:
$\left( SDC \right)\bigcap \left( ABCD \right)=DC$ (1)
$SI\subset \left( SDC \right),SI\bot DC$ ( $\Delta SDC$ cân tại $S$, $I$ là trung điểm $DC$ ) (2)
$HI\subset \left( ABCD \right),HI\bot DC$ (do $\Delta HDC$ là tam giác cân tại $H$ ) (3)
$(1),(2),(3)\Rightarrow \widehat{\left( \left( SDC \right),\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SIH}$.
Trong $\Delta SIH$ vuông tại $H$ có:
$\tan \widehat{SIH}=\dfrac{SH}{HI}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=1\Rightarrow \widehat{SIH}={{45}^{o}}$.
Vậy $\widehat{\left( \left( SDC \right),\left( ABCD \right) \right)}={{45}^{o}}$.
A. ${{30}^{o}}$.
B. ${{90}^{o}}$.
C. ${{60}^{o}}$.
D. ${{45}^{o}}$.
$\left( SDC \right)\bigcap \left( ABCD \right)=DC$ (1)
$SI\subset \left( SDC \right),SI\bot DC$ ( $\Delta SDC$ cân tại $S$, $I$ là trung điểm $DC$ ) (2)
$HI\subset \left( ABCD \right),HI\bot DC$ (do $\Delta HDC$ là tam giác cân tại $H$ ) (3)
$(1),(2),(3)\Rightarrow \widehat{\left( \left( SDC \right),\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{SIH}$.
Trong $\Delta SIH$ vuông tại $H$ có:
$\tan \widehat{SIH}=\dfrac{SH}{HI}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=1\Rightarrow \widehat{SIH}={{45}^{o}}$.
Vậy $\widehat{\left( \left( SDC \right),\left( ABCD \right) \right)}={{45}^{o}}$.
Đáp án D.