Google
Câu hỏi: Cho hệ con lắc lò xo như hình vẽ gồm lò xo có độ cứng $\mathrm{k}=300 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ hai vật $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có khối lượng lần lượt là $300 \mathrm{~g}$ và $600 \mathrm{~g}$.
Dây nối giữa hai vật có chiều dài $10 \mathrm{~cm}$ rất nhẹ, căng không dãn, lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ và $\pi^2=10$. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nâng hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền vận tốc $30 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$ xuống dưới thì hệ dao động điều hòa. Sau khi vật dao động vào thời điểm động năng của vật $\mathrm{A}$ bằng thế năng của con lắc lò xo lần đầu tiên thì dây nối giữa hai vật $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ bị đứt. Kể từ khi dây bị đứt đến khi vật $\mathrm{A}$ chuyển động được quãng đường $20 \mathrm{~cm}$ thì $\mathrm{A}$ cách $\mathrm{B}$ một khoảng gần giá trị nhất là
A. $19,2 \mathrm{~cm}$.
B. $27,32 \mathrm{~cm}$.
C. $29 \mathrm{~cm}$.
D. $32 \mathrm{~cm}$.
A. $19,2 \mathrm{~cm}$.
B. $27,32 \mathrm{~cm}$.
C. $29 \mathrm{~cm}$.
D. $32 \mathrm{~cm}$.
GĐ1: Hai vật dao động điều hòa từ vị trí lò xo không biến dạng đến vị trí dây đứt
$
\Delta l_0=\dfrac{\left(m_A+m_B\right) g}{k}=\dfrac{(0,3+0,6) \cdot 10}{300}=0,03 \mathrm{~m}=3 \mathrm{~cm}
$
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_A+m_B}}=\sqrt{\dfrac{300}{0,3+0,6}}=\dfrac{10 \sqrt{30}}{3}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A=\sqrt{\Delta l_0^2+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(\dfrac{30 \sqrt{10}}{10 \sqrt{30} / 3}\right)^2}=6 \mathrm{~cm} \\
& W_{d A}=W_t \Rightarrow \dfrac{1}{2} m_A \omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2} k x^2 \Rightarrow 0,3 \cdot\left(\dfrac{10 \sqrt{30}}{3}\right)^2\left(6^2-x^2\right)=300 \cdot x^2 \Rightarrow x=3 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$
GĐ2: Dây đứt, vật $\mathrm{A}$ dao động quanh vtcb mới $O_A$, còn vật $\mathrm{B}$ bị ném thẳng đứng xuống dưới
$\begin{aligned} & O O_A=\frac{m_B g}{k}=\frac{0,6 \cdot 10}{300}=0,02 \mathrm{~m}=2 \mathrm{~cm} \\ & x_A=x+O O_A=3+2=5 \mathrm{~cm} \\ & \omega_A=\sqrt{\frac{k}{m_A}}=\sqrt{\frac{300}{0,3}}=10 \sqrt{10}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\ & A_A=\sqrt{x_A^2+\left(\frac{v}{\omega_A}\right)^2}=\sqrt{5^2+\left(\frac{30 \sqrt{10}}{10 \sqrt{10}}\right)^2}=\sqrt{34} \mathrm{~cm} \\ & s=20=\left(A_A-5\right)+3 A_A+25-4 \sqrt{34}(\mathrm{~cm}) \\ & t=\frac{\alpha}{\omega_A}=\frac{\arccos \frac{5}{\sqrt{34}}+\frac{3 \pi}{2}+\arcsin \frac{25-4 \sqrt{34}}{\sqrt{34}}}{10 \sqrt{10}} \approx 0,175 \mathrm{~s}\end{aligned}$
$
\begin{aligned}
& s_B=v t+\frac{1}{2} g t^2=30 \sqrt{10} \cdot 0,175+\frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 0,175^2 \approx 32 \mathrm{~cm} \\
& d=5-(25-4 \sqrt{34})+10+32 \approx 45,3 \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
$
\Delta l_0=\dfrac{\left(m_A+m_B\right) g}{k}=\dfrac{(0,3+0,6) \cdot 10}{300}=0,03 \mathrm{~m}=3 \mathrm{~cm}
$
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_A+m_B}}=\sqrt{\dfrac{300}{0,3+0,6}}=\dfrac{10 \sqrt{30}}{3}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& A=\sqrt{\Delta l_0^2+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(\dfrac{30 \sqrt{10}}{10 \sqrt{30} / 3}\right)^2}=6 \mathrm{~cm} \\
& W_{d A}=W_t \Rightarrow \dfrac{1}{2} m_A \omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2} k x^2 \Rightarrow 0,3 \cdot\left(\dfrac{10 \sqrt{30}}{3}\right)^2\left(6^2-x^2\right)=300 \cdot x^2 \Rightarrow x=3 \mathrm{~cm}
\end{aligned}
$$
GĐ2: Dây đứt, vật $\mathrm{A}$ dao động quanh vtcb mới $O_A$, còn vật $\mathrm{B}$ bị ném thẳng đứng xuống dưới
$
\begin{aligned}
& s_B=v t+\frac{1}{2} g t^2=30 \sqrt{10} \cdot 0,175+\frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 0,175^2 \approx 32 \mathrm{~cm} \\
& d=5-(25-4 \sqrt{34})+10+32 \approx 45,3 \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
Đáp án D.
