Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-3x+2-2m=0$ có ba nghiệm thực phân biệt.
A. $0<m<4$.
B. $0<m<2$.
C. $0\le m\le 4$.
D. $0\le m\le 2$.
B. $0<m<2$.
C. $0\le m\le 4$.
D. $0\le m\le 2$.
Ta có: ${{x}^{3}}-3x+2-2m=0\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-3x+2=2m\left( 1 \right).$
Số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ và đường thẳng $y=2m.$
Từ đồ thị ta suy ra: Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $0<2m<4\Leftrightarrow 0<m<2.$
Vậy $0<m<2$ thỏa mãn bài toán.
Số nghiệm của phương trình $\left( 1 \right)$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ và đường thẳng $y=2m.$
Từ đồ thị ta suy ra: Phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $0<2m<4\Leftrightarrow 0<m<2.$
Vậy $0<m<2$ thỏa mãn bài toán.
Đáp án B.