Cho hàm số $y=\left| x+\sqrt{16-{{x}^{2}}} \right|+a$ có giá trị...

Xét $g\left( x \right)=x+\sqrt{16-{{x}^{2}}}$
TXĐ: $D=\left[ -4;4 \right],g\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -4;4 \right].$
Ta có: $g'\left( x \right)=1-\dfrac{2x}{2\sqrt{16-{{x}^{2}}}}=1-\dfrac{x}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}$
Cho $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \sqrt{16-{{x}^{2}}}=x\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& 16-{{x}^{2}}={{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& x=2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=4\sqrt{2};\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=-4$
Từ đó ta được: $\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\max }} y=4\sqrt{2}+a;\underset{\left[ -4;4 \right]}{\mathop{\min }} y=a$
Khi đó: $m+M={{a}^{2}}\Leftrightarrow 4\sqrt{2}+a+a={{a}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}-2a-4\sqrt{2}=0\Rightarrow P=-4\sqrt{2}$ nên chọn đáp án C.