Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f^{\prime}(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số các giá trị nguyên không dương của $m$ để đồ thị hàm số $y=f(x)-m x$ có 2 điểm cực trị
A. 4 .
B. 3 .
C. Vô số.
D. 2 .
B. 3 .
C. Vô số.
D. 2 .
Đặt $g(x)=f(x)-m x \Rightarrow g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)-m$.
Ta có $g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=m(1)$.
Căn cứ vào đồ thị của hàm số $y=f^{\prime}(x)$ và đường thẳng $y=m$, ta thấy:
Nếu $m=-3$ thì phương trình (1) có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép suy ra đồ thị hàm số $y=$ $f(x)-m x$ có 2 điểm cực trị.
Nếu $m>-3$ thì phương trình (1) có hai nghiệm đơn phân biệt suy ra đồ thị hàm số $y=f(x)-$ $m x$ có 2 điểm cực trị.
Do đó đồ thị hàm số $y=f(x)-m x$ có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi $m \geq-3$.
Kết hợp giả thiết $m \leq 0$, ta có $m \in\{-3 ;-2 ;-1 ; 0\}$.
Vậy có 4 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có $g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=m(1)$.
Nếu $m=-3$ thì phương trình (1) có hai nghiệm đơn và một nghiệm kép suy ra đồ thị hàm số $y=$ $f(x)-m x$ có 2 điểm cực trị.
Nếu $m>-3$ thì phương trình (1) có hai nghiệm đơn phân biệt suy ra đồ thị hàm số $y=f(x)-$ $m x$ có 2 điểm cực trị.
Do đó đồ thị hàm số $y=f(x)-m x$ có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi $m \geq-3$.
Kết hợp giả thiết $m \leq 0$, ta có $m \in\{-3 ;-2 ;-1 ; 0\}$.
Vậy có 4 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.
