Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $4f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=m$ có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?
A. 19.
B. 21.
C. 20.
D. 18.
A. 19.
B. 21.
C. 20.
D. 18.
Ta có: $4f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=m$ $\Leftrightarrow 4f\left( u\left( x \right) \right)=m$, với $u\left( x \right)={{x}^{2}}-4x$.
Đặt $g\left( x \right)=4f\left( u\left( x \right) \right)$.
Phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi đô thị hàm số $y=g\left( x \right)$ trên khoảng $\left( 0 ; +\infty \right)$ và đường thẳng $y=m$ có ít nhất ba điểm chung phân biệt.
Vậy phương trình $4f\left( {{x}^{2}}-4x \right)=m$ có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi $-12<m\le 8$, mà $m$ nguyên nên $m=-11, -10, ..., 8$.
Đặt $g\left( x \right)=4f\left( u\left( x \right) \right)$.
Phương trình đã cho có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt khi đô thị hàm số $y=g\left( x \right)$ trên khoảng $\left( 0 ; +\infty \right)$ và đường thẳng $y=m$ có ít nhất ba điểm chung phân biệt.
Đáp án C.