Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $6 f\left(x^2-4 x\right)=m$ có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0 ;+\infty)$ ?
A. 30 .
B. 29 .
C. 24 .
D. 25 .
A. 30 .
B. 29 .
C. 24 .
D. 25 .
Ta đặt: $g(x)=f\left(x^2-4 x\right)$.
$
\begin{aligned}
& g^{\prime}(x)=(2 x-4) f^{\prime}\left(x^2-4 x\right) \\
& =2(x-2)\left(x^2-4 x+4\right)\left(x^2-4 x+2\right)\left(x^2-4 x\right) \text { (dựa vào bảng biến thiên) } \\
& =2(x-2)^3\left(x^2-4 x+2\right) x(x-4) .
\end{aligned}
$
Mặt khác:
$
\begin{aligned}
& g(0)=f(0)=-3 \\
& g(2-\sqrt{2})=g(2+\sqrt{2})=f(-2)=2 \\
& g(2)=f(-4)=-2
\end{aligned}
$
$
g(4)=f(0)=-3
$
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu bài toán tương đương $-3<\dfrac{m}{6} \leq 2$
$
\Leftrightarrow-18<m \leq 12 \text {. }
$
Vậy có tất cả 30 giá trị của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
$
\begin{aligned}
& g^{\prime}(x)=(2 x-4) f^{\prime}\left(x^2-4 x\right) \\
& =2(x-2)\left(x^2-4 x+4\right)\left(x^2-4 x+2\right)\left(x^2-4 x\right) \text { (dựa vào bảng biến thiên) } \\
& =2(x-2)^3\left(x^2-4 x+2\right) x(x-4) .
\end{aligned}
$
Mặt khác:
$
\begin{aligned}
& g(0)=f(0)=-3 \\
& g(2-\sqrt{2})=g(2+\sqrt{2})=f(-2)=2 \\
& g(2)=f(-4)=-2
\end{aligned}
$
$
g(4)=f(0)=-3
$
Ta có bảng biến thiên:
$
\Leftrightarrow-18<m \leq 12 \text {. }
$
Vậy có tất cả 30 giá trị của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.
