Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\text{m}$ để phương trình $f\left( 2\text{sin}x+1 \right)=f\left( m \right)$ có nghiệm thực?
A. $2.$
B. $5.$
C. $4.$
D. $3.$
A. $2.$
B. $5.$
C. $4.$
D. $3.$
Đặt $t=2\sin x+1\in \left[ -1 ; 3 \right]$, bài toán trở thành tìm $m\in \mathbb{Z}$ để phương trình $f\left( t \right)=f\left( m \right)$ có nghiệm $t\in \left[ -1 ; 3 \right]$.
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng $y=f\left( m \right)$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ -1 ; 3 \right]$ khi và chỉ khi $-2\le f\left( m \right)\le 2\Leftrightarrow -1\le m\le 3$.
Vậy có $5$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là: $\left\{ -1;0;1 ; 2 ; 3 \right\}$.
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng $y=f\left( m \right)$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ -1 ; 3 \right]$ khi và chỉ khi $-2\le f\left( m \right)\le 2\Leftrightarrow -1\le m\le 3$.
Vậy có $5$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là: $\left\{ -1;0;1 ; 2 ; 3 \right\}$.
Đáp án B.
