Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ
Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=\left| 3f\left( x \right)-2m \right|$ có đúng $5$ cực trị?
A. $6$.
B. $8$.
C. $7$.
D. $5$.
Có bao nhiêu số nguyên $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=\left| 3f\left( x \right)-2m \right|$ có đúng $5$ cực trị?
A. $6$.
B. $8$.
C. $7$.
D. $5$.
Ta có $h\left( x \right)=3f\left( x \right)-2m\Rightarrow h'\left( x \right)=3f'\left( x \right)$. Do đó số điểm cực trị của hàm số $y=h\left( x \right)$ cũng là số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số $y=h\left( x \right)$ có $2$ cực trị.
Để hàm số $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$ có $5$ cực trị thì phương trình $h\left( x \right)=3f\left( x \right)-2m=0$ có $3$ nghiệm. Ta có $f\left( x \right)=\dfrac{2m}{3}$. Từ bảng biến thiên suy ra $-4\le \dfrac{2m}{3}\le 1\Leftrightarrow -6\le m\le \dfrac{3}{2}\xrightarrow{m\in \left[ -10;10 \right],m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ -6;-5;...;0;1 \right\}$.
Để hàm số $g\left( x \right)=\left| h\left( x \right) \right|$ có $5$ cực trị thì phương trình $h\left( x \right)=3f\left( x \right)-2m=0$ có $3$ nghiệm. Ta có $f\left( x \right)=\dfrac{2m}{3}$. Từ bảng biến thiên suy ra $-4\le \dfrac{2m}{3}\le 1\Leftrightarrow -6\le m\le \dfrac{3}{2}\xrightarrow{m\in \left[ -10;10 \right],m\in \mathbb{Z}}m\in \left\{ -6;-5;...;0;1 \right\}$.
Đáp án B.
