Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)=a x^3+b x^2+c x+d(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ có đồ thị là $(C)$. Biết rằng đồ thị $(C)$ đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime}(x)$ cho bởi hình vẽ bên. Tính giá trị $H=f(4)-$ $f(2)$ ?
A. $H=45$.
B. $H=64$.
C. $H=51$.
D. $H=58$.
Theo bài ra $y=f(x)=a x^3+b x^2+c x+d(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ do đó $y=f^{\prime}(x)$ là hàm bậc hai có dạng $y=f^{\prime}(x)=a^{\prime} x^2+b^{\prime} x+c^{\prime}$.
Dựa vào đồ thị ta có: $\left\{\begin{array}{l}c^{\prime}=1 \\ a^{\prime}-b^{\prime}+c^{\prime}=4 \\ a^{\prime}+b^{\prime}+c^{\prime}=4\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a^{\prime}=3 \\ b^{\prime}=0 \\ c^{\prime}=1\end{array} \Rightarrow y=f^{\prime}(x)=3 x^2+1\right.\right.$.
Gọi $S$ là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f^{\prime}(x)$, trục $O x, x=4, x=2$.
Ta có $S=\int_2^4\left(3 x^2+1\right) \mathrm{dx}=58$.
Lại có: $S=\int_2^4 f^{\prime}(x) \mathrm{dx}=\left.f(x)\right|_2 ^4=f(4)-f(2)$.
Do đó: $H=f(4)-f(2)=58$.
A. $H=45$.
B. $H=64$.
C. $H=51$.
D. $H=58$.
Theo bài ra $y=f(x)=a x^3+b x^2+c x+d(a, b, c, d \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ do đó $y=f^{\prime}(x)$ là hàm bậc hai có dạng $y=f^{\prime}(x)=a^{\prime} x^2+b^{\prime} x+c^{\prime}$.
Dựa vào đồ thị ta có: $\left\{\begin{array}{l}c^{\prime}=1 \\ a^{\prime}-b^{\prime}+c^{\prime}=4 \\ a^{\prime}+b^{\prime}+c^{\prime}=4\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a^{\prime}=3 \\ b^{\prime}=0 \\ c^{\prime}=1\end{array} \Rightarrow y=f^{\prime}(x)=3 x^2+1\right.\right.$.
Gọi $S$ là diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f^{\prime}(x)$, trục $O x, x=4, x=2$.
Ta có $S=\int_2^4\left(3 x^2+1\right) \mathrm{dx}=58$.
Lại có: $S=\int_2^4 f^{\prime}(x) \mathrm{dx}=\left.f(x)\right|_2 ^4=f(4)-f(2)$.
Do đó: $H=f(4)-f(2)=58$.
Đáp án D.