Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f(x)=a x^4+b x^3+c x^2(a, b, c \in \mathbb{R})$. Hàm số $y=f^{\prime}(x)$ có đồ thị như trong hình bên.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $2 f(x)-3=0$
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Ta có: $2 f(x)-3=0 \Leftrightarrow f(x)=\dfrac{3}{2}$ do đó số nghiệm phương trình đã cho là số giao điềm của đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đường thẳng $y=\dfrac{3}{2}$.
Với $f(x)=a x^4+b x^3+c x^2 \Rightarrow f(0)=0$.
Từ đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ ta có: $f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=x_1 ; \quad x=0 ; \quad x=x_2$. Ta lập được bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y=\dfrac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại hai điểm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.
Với $f(x)=a x^4+b x^3+c x^2 \Rightarrow f(0)=0$.
Từ đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ ta có: $f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=x_1 ; \quad x=0 ; \quad x=x_2$. Ta lập được bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$ như sau:
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án B.
