Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x+2 \right)\left( 1-x \right)$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right)$.
C. $\left( 0;2 \right)$.
D. $\left( 2;3 \right)$
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right)$.
C. $\left( 0;2 \right)$.
D. $\left( 2;3 \right)$
Xét ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x+2 \right)\left( 1-x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$
Do đó hàm số nghịch biến trên $\left( 2;3 \right)$.
& x=0 \\
& x=-2 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$
$x$ | $-\infty $ | $-2$ | $0$ | $1$ | $+\infty $ | ||||
$f'\left( x \right)$ | $-$ | $0$ | $+$ | $0$ | $+$ | $0$ | $-$ |
Đáp án D.
