Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime}(x)=\left(x^2-2 x+1\right)(1-2 x)$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left(\dfrac{1}{2} ;+\infty\right)$.
B. $\left(-\infty ; \dfrac{1}{2}\right)$.
C. $(0 ;+\infty)$.
D. $(0 ; 1)
A. $\left(\dfrac{1}{2} ;+\infty\right)$.
B. $\left(-\infty ; \dfrac{1}{2}\right)$.
C. $(0 ;+\infty)$.
D. $(0 ; 1)
Ta có: ${{f}^{\prime }}(x)=\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right)(1-2x)={{\left( x-1 \right)}^{2}}(1-2x)$.
Để hàm số nghịch biến
${{f}^{\prime }}(x)<0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}(1-2x)<0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$.
Để hàm số nghịch biến
${{f}^{\prime }}(x)<0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}(1-2x)<0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$.
Đáp án A.
