Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có...

Từ đồ thị ta có ,
+) Trên thì suy ra

+) Vì
Theo bất đẳng thức tiếp tuyến ta có thì



+) Lại có
đồng biến và liên tục trên
Do (suy ra từ đồ thị)
(do là điểm cực trị của hàm số)
Mà

Từ và suy ra

+) Đặt khi đó và
Ta có:

Do


+) Ta chứng minh:

(3)
Do suy ra vế trái

+) Chứng minh: (4)
Đặt (điều kiện: )
Bất đẳng thức trở thành

(đúng )
Suy ra:
Khi đó khi và
Vậy .