Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)-mf\left( x \right)$ có đúng $5$ điểm cực trị?
A. $15.$
B. $8.$
C. $6.$
D. $13.$
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)-mf\left( x \right)$ có đúng $5$ điểm cực trị?
A. $15.$
B. $8.$
C. $6.$
D. $13.$
Ta có: $g\left( x \right)={{f}^{2}}\left( x \right)-mf\left( x \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=2f\left( x \right){f}'\left( x \right)-m.{f}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)\left( 2f\left( x \right)-m \right)$
Nên: ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=\dfrac{m}{2} \\
\end{aligned} \right. $ để hàm số $ g\left( x \right) $ có $ 5 $điểm cực trị thì phương trình $ {g}'\left( x \right)=0 $ phải có $ 5 $ nghiệm bội lẻ, suy ra $ f\left( x \right)=\dfrac{m}{2} $ cần có $ 3 $ nghiệm bội lẻ: $ -3<\dfrac{m}{2}<4\Leftrightarrow -6<m<8$
Vậy có $13$ giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right)$ có $5$ điểm cực trị.
Nên: ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=\dfrac{m}{2} \\
\end{aligned} \right. $ để hàm số $ g\left( x \right) $ có $ 5 $điểm cực trị thì phương trình $ {g}'\left( x \right)=0 $ phải có $ 5 $ nghiệm bội lẻ, suy ra $ f\left( x \right)=\dfrac{m}{2} $ cần có $ 3 $ nghiệm bội lẻ: $ -3<\dfrac{m}{2}<4\Leftrightarrow -6<m<8$
Vậy có $13$ giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g\left( x \right)$ có $5$ điểm cực trị.
Đáp án D.